模指数运算: 已知a, e, m, 计算a^e mod m ➡ a: 底数, e: 指数, m: 模数
解决已知a, e, m, 计算a^e mod m 指数过大运算结果超出固定分配空间能够存储的最大值的问题。
可应用于公钥密码体制, 哈希函数等密码学问题中。
示例: 计算2^90 mod 13
当e很大时, a^e溢出: 运算结果超出固定分配空间能够存储的最大值
solution:
代码实现：
#include <iostream> #include <math.h> #include <string> using namespace std; int main() { int base, exponent, modulo; cin >> base >> exponent >> modulo; int a = base;//底数 int e = exponent;//指数 int m = modulo;//模数 long long int s = 1, ti[1000] = {}, ai[1000] = { 0 }, at[1000] = {}; string Binary_e; while (e != 0)//用于把指数e转换为二进制Binary_e { Binary_e = (char)(e % 2 + '0') + Binary_e; e >>= 1; //val_/=2; } int sz = Binary_e.size();//字符串长度sz for (int i = 0; i < sz; i++) { ti[i] = Binary_e[i] - '0';//把二进制字符串Binary_e存入整型数组ti[]中 } cout << endl; at[0] = a; for (int i = 0; i<sz; i++) { int j = i; at[j + 1] = pow(at[j], 2); at[j + 1] = at[j + 1] % m; at[j + 1] = (at[j+1] + m) % m;//记录n个 a的从2-2^n的模指数 ai[i] = ti[sz - i -1] * at[i]; if (ti[sz - i - 1] == 1) { s = (ai[i] * s) % m;//把存在的模后的数 累乘 } } s = (s + m) % m; cout << "7^256 mod 13 = "<<s << endl; system("pause"); return s; } VS2015编译环境下：
