数据结构 第四章串、数组和广义表

xiaoxiao2021-02-27  554

概述:

串:字符串的简称,串是一种特殊的线性表,特殊在其数据元素都是一个字符。 数组和广义表可以看做是线性表的扩充,即线性表的数据元素自身又是一个数据结构。

串 String

本结主要讲述:串的存储结构和基本操作 定义:主要是有0个或多个字符组成的序列。 存储结构:顺序存储和链式存储,但是串一般使用顺序存储结构。

顺序存储

typedef struct { char *ch; //若为非空串,则按串长分配存储区,否则ch为null int length; //串长度 }HString;

链式存储:

#define CHUNKSIZE 80; //可有用户定义的块大小 typedef struct Chunk{ char ch[CHUNKSIZE ]; struck Chunk *next; }Chunk; typedef struct { Chunk *head,*tail;//串的头尾指针 int curlen; //串的当前长度 }LString;

串的存储密度=串值所占的存储位/实际分配的存储位 密度小,运算处理才方便;

串的模式匹配算法 子串的定位运算通常称为串的模式匹配或串匹配。 应用场景:搜索引擎、拼音检查、语言翻译、数据压缩等。

eg:有两个字符串S-主串、T-子串(也称模式); 著名的模式匹配算法有两种:BF和KMP算法: 1. BF算法:最简单直观的模式匹配算法,Brute-Force算法

int Indext(SString S,SString T,int pos){ int i=pos,j=1; //i指向主串,j指向子串 while(S[0]>=i && j<=T[0]){ if(S[i] == T[j]){ ++i; ++j; }else{ i=i-j+2; j=1; } } if(j>T[0]){ return i-T[0]; }else{ return 0; } }

主串长:N ,子串长:M 算法的时间复杂度:在最好的情况下(N+M)1/2即O(N+M),最坏的情况下:M(N-M+2)*1/2即O(N+M); BF思路直观简明,但是时间复杂度高为:O(N+M),

2.KMP算法:由Kunth Morris Pratt共同设计所以称为KMP算法; 特点:无需回溯主串的指针,当模式串与主串中存在许多“部分匹配”的情况下才显得比BF快,所以BF至今任然被采用。 时间复杂度:O(m+n)

int Indext_KMP(SString S,SString T,int pos){ //利用模式串Tnext函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置 //其中,T非空,1<=pos<=Strlength(S) int i=pos,j=1; //i指向主串,j指向子串 while(S[0]>=i && j<=T[0]){ if(j==0 || S[i] == T[j]){ ++i; ++j; }else{ j=next[j]; //模式串向右移动 } } if(j>T[0]){ return i-T[0]; }else{ return 0; } } T的Next函数,算法时间复杂度为O(m) void get_next(SString T,int next[]){ int i = 1; next[1] = 0 ; int j = 0 ; while(i<T[0]){ if(j == 0 || T[i] == T[j]){ ++i; ++j; next[i] = j; }else{ j=next[j]; } } } J12345678模式串abaabcacnext[j]01122312
上面的next算法有缺陷,下面有修正版的: void get_nextval(SString T,int nextval[]){ int i = 1; nextval[1] = 0 ; int j = 0 ; while(i<T[0]){ if(j == 0 || T[i] == T[j]){ ++i; ++j; if(T[i] != T[j]){ nextval[i] = j; }else{ nextval[i] = nextval[j]; } }else{ j=nextval[j]; } } }

next函数修正值:

J12345模式串aaaabnext[j]01234nextval[j]00004

数组

本结主要讲述:数组的内部实现和特殊的二维数组如何实现压缩存储。 定义:由类型相同的数据元素构成的有序集合。

一维数组可以看成线性表 二维数组是数据元素为线性表的线性表; 数组一般不做插入和删除操作,所以一般采用顺序存储结构。

二维数组有两种存储方式:列序为主序的存储方式,行序为主序的存储方式。 java、C、Basic、Pasical都是行序为主序的编程语言; Fortran是以列序为主序的编程语言;

每个元素占L个存储单元,二维数组A[0~m-1,0~n-1](A[m,n])中任一元素aij的存储位置: LOC(i,j)=LOC(0,0)+(n x i+j)L;

由于计算各个元素存储位置的时间相等,所以存取数组中任一元素的时间也相等,即数组是一种随机存取结构。


矩阵的压缩存储

矩阵用二维数组来表示是最自然的。 压缩存储:指为多个值相同的元只分配一个存储空间,对0元不分配空间; 特殊矩阵:对值相同的元素或0元素在矩阵中的分布有一定规律; 主要有三种特殊矩阵:对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵 若n阶矩阵A中的元满足Aij=Aji,称为n阶对称矩阵。 –可将n2个元素压缩到n(n+1)/2个元的空间中。 设一维数组Sa[n(n+1)/2]作为矩阵A的存储结构,则sa[k]和矩阵元aij的关系: k=i(i-1)/2+j-1 条件(i < j) k=j(j-1)/2+i-1 条件(i > j)


广义表

本结主要讲述:广义表的概念和存储结构。 广义表是线性表的推广,也称为列表。 广泛的用于人工智能领域的表处理语言LISP语言。 记为:LS=(a1,a2,a3,a4…..an)

//广义表的头尾链表存储表示 typedef enum{ ATOM,LIST }ElemTag; typedef struct GLNode{ ElemTag tag; union{ AtomType atom; struct{ struct GLNode *hp; struct GLNode *tp; }ptr; }; }*GList;
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