费马小定理求逆元

xiaoxiao2021-02-27  540

求余的概念:

(a +  b) % p = (a%p +  b%p) %p  

(a  -  b) % p = (a%p  -  b%p) %p  

(a  *  b) % p = (a%p *  b%p) %p  

为什么要求逆元:对于一些题目,我们必须在中间过程中进行求余,否则数字太大,电脑存不下,那如果这个算式中出现除法,我们是不是对这个算式就无法计算了呢?这时候就用到了逆元。

费马曾经说过:

费马小定理

a^(p-1) ≡1 (mod p)

两边同除以a

a^(p-2) ≡1/a (mod p)

应该写a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)

 

所以inv(a) = a^(p-2) (mod p)

这个用快速幂求一下,复杂度O(logn)

代码:

LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p LL ret = 1; while(b){ if(b & 1) ret = (ret * a) % p; a = (a * a) % p;//乘法还可以稍微优化一下 b >>= 1; } return ret; } LL Fermat(LL a, LL p){//费马求a关于b的逆元 return pow_mod(a, p-2, p); }

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