The Matrix Cookbook(译)

（其实也没什么好翻译的，全是公式，为了了解记忆，哈哈）

A−1表示A的逆矩阵;AT表示A的转置;AH表示Hermitian矩阵(A的共轭转置矩阵A∗==A)(AB)−1=B−1A−1(ABC...)−1=...C−1B−1A−1(AT)−1=(A−1)T(A+B)T=AT+BT(AB)T=BTAT(ABC...)T=...CTBTAT(AH)−1=(A−1)H(A+B)H=AH+BH(AB)H=BHAH(ABC...)H=...CHBHAH

1 迹（Trace）

∗∗∗eig(A)表示A的特征值∗∗∗Tr(A)=∑iAiiTr(A)=∑iλi,λi=eig(A)Tr(A)=Tr(AT)Tr(AB)=Tr(BA)Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)aTa=Tr(aaT)

2 行列式（Determinant）

∗∗∗令A∈Rn×n;eig(A)表示A的特征值∗∗∗det(A)=∏iλi,λi=eig(A)det(cA)=cndet(A)det(AT)=det(A)det(AB)=det(A)det(B)det(A−1)=1det(A)det(An)=det(A)ndet(I+uvT)=I+uTv对于n=2:det(I+A)=1+det(A)+Tr(A)对于n=3:det(I+A)=1+det(A)+Tr(A)+12Tr(A)2−12Tr(A2)对于小ε:det(I+εA)⋍1+det(A)+εTr(A)+12ε2Tr(A)2−12ε2Tr(A2)

3 特例2*2矩阵

考虑A∈R2×2:A=[A11A12A21A22]有:det(A)=A11A22−A12,A21;Tr(A)=A11+A22特征值:λ2−λ⋅Tr(A)+det(A)=0逆;A−1=1det(A)[A22−A12−A21A11] 慢慢来，后续ing。。。