本题题意很明确，要求解一个解模方程a^x≡b(mod n)，这里博主采用了大步小步算法，也就是B-S-G-S算法
代码如下
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <string> #include <vector> #include <stack> #include <set> #include <map> typedef long long LL; const int maxn=65535; struct hash { int a,b,next; }Hash[maxn<<1]; int flg[maxn+66]; int top,idx; void ins(int a,int b) { int k=b&maxn; if(flg[k]!=idx) { flg[k]=idx; Hash[k].next=-1; Hash[k].a=a; Hash[k].b=b; return; } while(Hash[k].next!=-1) { if(Hash[k].b==b) { return; } k=Hash[k].next; } Hash[k].next=++top; Hash[top].next=-1; Hash[top].a=a; Hash[top].b=b; } int find(int b) { int k=b&maxn; if(flg[k]!=idx) { return -1; } while(k!=-1) { if(Hash[k].b==b) return Hash[k].a; k=Hash[k].next; } return -1; } int gcd(int a,int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { int t,ret; if(!b) { x=1,y=0; return a; } ret=ext_gcd(b,a%b,x,y); t=x,x=y,y=t-a/b*y; return ret; } int Inval(int a,int b,int n) { int x,y,e; ext_gcd(a,n,x,y); e=(LL)x*b%n; return e<0?e+n:e; } int pow_mod(LL a,int b,int c) { LL ret=1%c; a%=c; while(b) { if(b&1) ret=ret*a%c; a=a*a%c; b>>=1; } return ret; } int BabyStep(int A,int B,int C) { top=maxn; ++idx; LL buf=1%C,D=buf,K; int i,d=0,tmp; for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,i++) { if(buf=B) return i; } while((tmp=gcd(A,C))!=1) { if(B%tmp) return -1; ++d; C/=tmp; B/=tmp; D=D*A/tmp*C; } int M=(int)ceil(sqrt((double)C)); for(buf=1%C,i=0;i<=M;buf=buf*A%C,i++) ins(i,buf); for(i=0,K=pow_mod((LL)A,M,C);i<=M;D=D*K%C,i++) { tmp=Inval((int)D,B,C); int w; if(tmp>=0&&(w=find(tmp))!=-1) return i*M+w+d; } return -1; } int main() { int A,B,C; while(~scanf("%d%d%d",&A,&C,&B)) { if(B>=C) { puts("no solution"); continue; } B%=C; int tmp=BabyStep(A,B,C); if(tmp<0) puts("no solution"); else printf("%d\n",tmp); } return 0; }