我们先讨论a,b,c都大于0的情况 （都为整数）
[cpp] view plain copy int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { int d=a; if(b!=0) { d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b)*x; } else { x=1; y=0; } return d; }
可以用扩展欧几里德算出 一个特解 x0 , y0;
满足下列方程
a*x0+b*y0=gcd(a,b);
如果c%gcd==0 那么此方程有解，否则没有解
若有解
方程两边同时乘以 c/gcd(a,b) 得 (a*c/gcd(a,b))*x0+(b*c/gcd(a,b))*y0=c;
这时得出方程的一个解 x1=x0*c/gcd(a,b) y1=y0*c/gcd(a,b)
求最小整数解 意思把x1变到减少到不能减少为止 也就是把x0 减少到不能减少为止
若x0减小x，那么方程左边 整体会减少 （a*c/gcd(a,b)）*x 此时 y0 需要增加相应的数使得等式平衡
而假设 y0增加了y 总体增加了 （b*c/gcd(a,b)）*y 此时 （a*c/gcd(a,b)）*x==(a*c/gcd(a,b))*y
而且x,y为整数 我们可以得到 x/y==b/gcd(a,b) / a/gcd(a,b)
这时 x每次减少 b/gcd(a,b) y只需增加 a/gcd(a,b) 就可以使得等式平衡。 那为什么我们不约掉gcd(a,b)?
因为x越小，我们得到的最小整数解就会越小。。。。
这时我们让x0不断减 x (x=b/gcd(a,b)) 直到 x0-i*x>=0 && x0-(i+1)*x<0 (i为减x的次数) 这时得到的就是最小整数解
我们可以让 outcome=x0%x 这时就是答案了（等等 我们又错过了什么？）
假如x0为负数怎么办？ 所得outcome=x0%x 为负数（c语言的规则） 这时我们只需要x0+x就可以得到正数了
综上所述：我们可以把x0为正，为负的情况综合起来，得到的表达式如下：
[cpp] view plain copy int main() { d=exgcd(a,b,x,y); if(c%d==0) { x*=c/d; t=b/d; x=(x%t+t)%t; printf("%d\n",x); } }
终于来到正题了。。。a,b,c可以为负数，怎么办？这时gcd(a,b) 都可能是负数
其实。。。。。。。
当t<0 时 我们把 t=-t 然后按照上面的方法做就行了。。。。。。。。。。。（没理由。。。尴尬）
[cpp] view plain copy #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL long long LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { LL d=a; if(b!=0) { d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b)*x; } else { x=1; y=0; } return d; } int main() { LL a,b,c,d,x,y; while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)) { if(a==0&&b==0) { if(c==0) printf("0\n"); else printf("-1\n"); continue; } if(a==0) { if(c%b==0) printf("0\n"); else printf("-1\n"); continue; } if(b==0) { if(c%a==0&&c/a>=0) printf("%lld\n",c/a); else printf("-1\n"); continue; } d=exgcd(a,b,x,y); if(c%d!=0) { printf("-1\n"); } else { x*=c/d; LL t=b/d; if(t<0) t=-t; x=(x%t+t)%t; printf("%lld\n",x); } } } 下面附上一道题目：
