信息论 交叉熵代价函数（Cross-entropy cost function） 的数学意义：
数学意义： 用于度量两个概率分布间的差异信息，
与二次代价函数比较： 二次代价函数不考虑概率性，在几何上的解释： 二次闵可夫斯基距离： 欧式距离， 在处理数据的bool尔值类型和联系性数据特征时，连续性数据可以采用一次代价函数：曼哈顿距离。非连续性函数采用二次。因此，在处理连续性数据特征和非连续性特征的数据同时，可以采用两者的联系式，即：数据特征集分为两个子集： 连续性特征集与非连续性特征集。对于两者的联系式的代价函数：采用衔接式做推广处理。不失一般意义：即两个部分的代价函数求和的平均式。
在与sigmod 函数与二次代价函数所组成的优化器相比：
sigmod 函数所代表的梯度方向在接近1 或者0 的时候，梯度变化比较慢： 对应的机器学习的模型概念为：对于已经训练的样本，那么再次训练后，梯度变化比较满：收敛的速度比较满，对于新的训练集的加入，没有经过训练，这时的有些数据的梯度比较大，那么可以肯定的是数据收敛的速度比较快。那么存在问题也出现了，对于没有经过训练的神经网络而言，数据没有经过训练，那么这个数据集所代表的几何空间的梯度层级，如何构造模型，可以加快数据集的训练，同时不时最后结果的准确性。
解决方案1： 学习率的调整
通过调整学习率可以调整这个学习的速度，以及梯度。以往的神经网络的学习梯度都是工作都是手工完成，那么有没有一种学习lv的自适应方式可以自动学习呢？ 当然有，提及到这个问题那么我们就要考虑到梯度的分布。以及优化器的分布模式：
1， 训练这个数据集之后计算二次代价函数，调整神经元的权值以及神经元的参数
缺点： 有时候可能训练的额数据很大，算法执行之后效率比较底，对于内部规则的挖取在学习度不变的情况下 梯度的变化比较慢，导致算法的收敛速度比较底
2，执行每条数据之后计算二次代价函数，通过梯度的计算，调整神经元的参数
缺点： 可能产生过渡拟合，在学习率不变的情况下，每一条数据对于已经训练后的数据集都是梯度比较大 的 数 据。 导致梯度变化比较快。收敛速度快，但是，由于对每条数据都实现二次代价函数的优化的情况下，对于每条数据都能准确的分类，对于测试集数据而言，实验结果表明，将训练集数据进行测试，准确度比较高，但是没有意义，将测试集数据进行测试，准确度反而比较底。
3， 这中方式是1 和2的折中方案，采用批次模型。也就是将整个训练集分成nge同样大小的的子集，循环每个子 集 之后计算梯度，改变神经元的参数。
方案3的思路是一个折中方案，肯定比方案1 与方案2 要优化一些：
对于这个方案对学习率的调整：引入一个微分概念。也就是说在开区间定义域内的某一点的邻域之内，只要梯度不等于0，这里的梯度表示斜率k。那么我们可以预测领域的梯度分布方向变化曲线。通过变化曲线我们调整学习率。如果梯度变化比较大，那么采用比较大的学习率，如果梯度变化比较平缓，采用比较底的学习率。
这样的处理方式我们引入一个山地模型： 在山地中我们可以知道某个点附近的邻域之内的梯度，在算法学习的时候可以有更快的收敛速度，但是任然存在一个问题就是： 这样的算法学习呈线性方式。如果在这个某个点的区域之内都是呈平缓的梯度趋势，那么学习率的改变会趋近于0.这肯定不是我们所希望的最好的优化器，因此我们需要找到某个点的欧式空间内的几何方向，找到梯度最大的那个方向实现算法的训练。因此解决方案为神经元加权学习率自适应解决方案。解决梯度最大的方向的进行学习。
以上学习笔记没有数学公式，主要目的在于加深理论上对各种优化器的学习的认识，同时也为在优化器初学阶段的同志共享学习经验。。。。。。（如有更好的解决方案请评论，共同讨论研究）
