一、概念
感知器：
上图就是基本的处理元素，它具有输入、输出，每个输入关联一个连接权重，然后输出是输入的加权和。
上图就是一个单层的感知器，输入分别是X0、X1、X2，输出Y是输入的加权和：
Y = W0X0 + W1X1 + W2X2。
在实际的使用中，我们的主要任务就是通过数据训练确定参数权重。在训练神经网络时，如果未提供全部样本而是逐个提供实例，则我们通常使用在线学习，然后在每个实例学习之后立刻调整网络参数，以这种方式使得网络缓慢得以及时调整。具体收敛可以使用梯度下降算法。
感知器具有很强的表现力，比如布尔函数AND和OR都可以使用上面的单层感知器实现。但是对于XOR操作则不行，因为单层感知器只能模拟线性函数，我们需要运用多层感知器。单层感知器只能对线性可分的集合进行分类，而多层感知器可以模拟任意复杂的函数，其中函数的复杂性取决于网络输入个数和隐层个数。
多层感知器：
二维平面上不存在一条直线，将输入模式分为两类，此输入模式成线性不可分集合。
可知：单层感知器不能解决异或问题。
对于XOR这种非线性函数的模拟，我们需要采用多层感知器，即在最初的输入和输出层之间隐藏着一到多个层。
多层感知器（Multiayer perceptrons,MLP），可以实现非线性判别式，如果用于回归，可以逼近输入的非线性函数。其实MLP可以用于“普适近似”，即可以证明：具有连续输入和输出的任何函数都可以用MLP近似。已经证明，具有一个隐藏层（隐藏节点个数不限）的MLP可以学习输入的任意非线性函数。
二、tensorflow代码
import tensorflow as tf
# Import MNIST data
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True)
# Parameters
learning_rate = 0.001
training_epochs = 15
batch_size = 100
display_step = 1
# Network Parameters
n_hidden_1 = 256 # 1st layer number of features
n_hidden_2 = 256 # 2nd layer number of features
n_input = 784 # MNIST data input (img shape: 28*28)
n_classes = 10 # MNIST total classes (0-9 digits)
# tf Graph input
x = tf.placeholder("float", [None, n_input])
y = tf.placeholder("float", [None, n_classes])
# Create model
def multilayer_perceptron(x, weights, biases):
# Hidden layer with RELU activation
layer_1 = tf.add(tf.matmul(x, weights['h1']), biases['b1'])
layer_1 = tf.nn.relu(layer_1)
# Hidden layer with RELU activation
layer_2 = tf.add(tf.matmul(layer_1, weights['h2']), biases['b2'])
layer_2 = tf.nn.relu(layer_2)
# Output layer with linear activation
out_layer = tf.matmul(layer_2, weights['out']) + biases['out']
return out_layer
# Store layers weight & bias
weights = {
'h1': tf.Variable(tf.random_normal([n_input, n_hidden_1])),
'h2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1, n_hidden_2])),
'out': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2, n_classes]))
}
biases = {
'b1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1])),
'b2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2])),
'out': tf.Variable(tf.random_normal([n_classes]))
}
# Construct model
pred = multilayer_perceptron(x, weights, biases)
# Define loss and optimizer
cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=pred, labels=y))
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate).minimize(cost)
# Initializing the variables
init = tf.global_variables_initializer()
# Launch the graph
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
# Training cycle
for epoch in range(training_epochs):
avg_cost = 0.
total_batch = int(mnist.train.num_examples/batch_size)
# Loop over all batches
for i in range(total_batch):
batch_x, batch_y = mnist.train.next_batch(batch_size)
# Run optimization op (backprop) and cost op (to get loss value)
_, c = sess.run([optimizer, cost], feed_dict={x: batch_x, y: batch_y})
# Compute average loss
avg_cost += c / total_batch
# Display logs per epoch step
if epoch % display_step == 0:
print("Epoch:", 'd' % (epoch+1), "cost=", \
"{:.9f}".format(avg_cost))
print("Optimization Finished!")
# Test model
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(pred, 1), tf.argmax(y, 1))
# Calculate accuracy
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
print("Accuracy:", accuracy.eval({x: mnist.test.images, y: mnist.test.labels}))
