以下所有例子都是抛硬币问题，在五次试验中出现正, 正，正， 正，反两次结果，求该硬币出现正面的概率p,
最大似然估计：
假设分布为伯努利分布，也就是二项分布，出现正面的概率是p,则下次出现上述的实验结果现象的概率是：L=PPPP(1-P)，如何才能让下次出现相同结过的概率最大？自然是L越大越好，计算得到p=0.8,所以极大似然估计的核心思想是：求参数为何值时才能使样本出现上述现象的概率最大。
最大后验概率估计：
我们知道，一般硬币不是假的话基本都是0.5的概率，所以出现正面p=0.5的概率非常高，这就是所谓的先验知识。所以有人就觉得，你做五次实验难道就能说明这个硬币是0.8的正面概率？我不信，我觉得凭我的认知（先验证知识）也有可能是巧合，其实还是等于0.5，只不过这五次抛桥出现正正正正反这个现象，我觉得应该这样计算：p属于一个高斯分布f(p), 那么出现上述现象的是：pf(p)下面继续分析，为了好理解，都用离散的来表示，假如p只能等于0.5，或者0.4，等于0.5的概率为0.9，等于0.4的概率为0.1（也就是说假钱的概率为0.1），那么再抛出正正正正反的概率是多少？肯定是L=pppp(1-p)*f(p),其中g(p)代表p出现的概率，经过计算可以知道是p=0.5时L最大。所以最大后验概率的核心思想是：参数我已经知道大致的概率分布了，现在我想求参数为何值的时候出现上述现象的概率最大。
贝叶斯估计：
贝叶斯是对最大后验概率的补充，已知上一步的L（0.5）=0.225，L（0.4）=0.024，则L等于0.5的概率为0.225/（0.225+0.024=0.90361，出现0.4的概率为0.009638，可以发现根据样本得到的后验概率与之前先验概率是有区别的，也就是说，我们利用实验结果和经验来推不确定的事，所以贝叶斯估计的参数是个随机变量，如果非要给出一个值得话就是这个值得期望，在这里就是0.90361*0.5+0.009638*0.4。所以贝叶斯估计的核心思想是：你最大后验概率只取一个最大值对吧？，我不，我要取期望值作为参数最终结果，比如你上面最大后验概率只能取0.5或者0.4，但是我要去0.5*p(0.5)+0.4*p(0.4)=0.455（虽然这里是离散的不存在，但是对于连续的就是处在的）
总结
最大似然估计：求出现此现象时参数为多少可能性最大，求得参数就是结果
最大后验估计：我大致知道参数分布概率，求参数为何值时候出现此现象概率最大，那么此参数就是结果
贝叶斯估计：我大致知道参数分布概率，我也知道每一个参数下出现此现象概率（最大后验估计直接选里里面最大的值最为结果），我求了一下参数期望作为结果
其实了解这三个之间的关系，很容易就能看出来最大似然估计是假设所有参数都是均匀分布，可是事实上这种情况很少见，所以实际上我们可以假设是高斯分布，然后用最大后验估计做一下实验，基本可以水一篇论文，然后再用贝叶斯分布又可以水一篇论文，懂得都懂，这里也不多说了，哈哈哈
参考：https://www.cnblogs.com/hapjin/p/6656642.html
