糖果

传送门 bzoj 2330

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。 接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。 如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多； 如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果； 如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果； 如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果； 如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7 1 1 2 2 3 2 4 4 1 3 4 5 5 4 5 2 3 5 4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100 对于100%的数据，保证 N<=100000 对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

思路

好的。这道题讲的是差分约束。 这道题应该是一道比较裸的差分约束系统。 按照题意建图: 1、如果A和B一样多 -> 连边(A,B,0)，(B,A,0) 2、如果A小于B -> 连边(A,B,1) 3、如果A大于等于B -> 连边(B,A,0) 4、如果A大于B -> 连边(B,A,1) 5、如果A小于等于B -> (A,B,0) 其中第2种情况和第4种情况要特判，若a == b则无解。 这样建好后用spfa求一次最长路就可以了。 为什么要最长路呢，因为要求的是总长度而不是一个点的长度。

代码

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; const int N=100000+5; int n,k,num,q[N],head[N],cir[N]/*存在次数*/,dis[N]; long long ans=0; bool inq[N]; struct date { int v,next,w; }ed[4*N]; void insert(int u,int v,int w) { ed[++num].v=v; ed[num].w=w; ed[num].next=head[u]; head[u]=num; } bool spfa() { int t=0,w=1,now; q[0]=0;inq[0]=1;cir[0]=1; while(t!=w) { now=q[t];t++; if (t==N) t=0; for (int i=head[now];i;i=ed[i].next) { if (dis[now]+ed[i].w>dis[ed[i].v]) { dis[ed[i].v]=dis[now]+ed[i].w; if (++cir[ed[i].v]>=n) return 0; if (!inq[ed[i].v]) { inq[ed[i].v]=1;q[w++]=ed[i].v; if (w==N) w=0; } } } inq[now]=0; } return 1; } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); int x,a,b; while(k--) { scanf("%d%d%d",&x,&a,&b); switch(x) { case 1:insert(a,b,0);insert(b,a,0);break; case 2:if(a==b) {printf("-1");return 0;}insert(a,b,1);break; case 3:insert(b,a,0);break; case 4:if(a==b) {printf("-1");return 0;}insert(b,a,1);break; case 5:insert(a,b,0);break; } } for (int i=n;i>0;i--) insert(0,i,1); if (!spfa()){printf("-1");return 0;} for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i]; printf("%lld",ans); return 0; }