主要是实现了这位大佬的代码，顺便加了一些自己的理解http://www.cnblogs.com/Finley/p/5946000.html
import math import random random.seed(0) def rand(a,b): #随机函数 return (b-a)*random.random()+a def make_matrix(m,n,fill=0.0):#创建一个指定大小的矩阵 mat = [] for i in range(m): mat.append([fill]*n) return mat #定义sigmoid函数和它的导数 def sigmoid(x): return 1.0/(1.0+math.exp(-x)) def sigmoid_derivate(x): return x*(1-x) #sigmoid函数的导数 class BPNeuralNetwork: def __init__(self):#初始化变量 self.input_n = 0 self.hidden_n = 0 self.output_n = 0 self.input_cells = [] self.hidden_cells = [] self.output_cells = [] self.input_weights = [] self.output_weights = [] self.input_correction = [] self.output_correction = [] #三个列表维护：输入层，隐含层，输出层神经元 def setup(self,ni,nh,no): self.input_n = ni+1 #输入层+偏置项 self.hidden_n = nh #隐含层 self.output_n = no #输出层 #初始化神经元 self.input_cells = [1.0]*self.input_n self.hidden_cells= [1.0]*self.hidden_n self.output_cells= [1.0]*self.output_n #初始化连接边的边权 self.input_weights = make_matrix(self.input_n,self.hidden_n) #邻接矩阵存边权：输入层->隐藏层 self.output_weights = make_matrix(self.hidden_n,self.output_n) #邻接矩阵存边权：隐藏层->输出层 #随机初始化边权：为了反向传导做准备--->随机初始化的目的是使对称失效 for i in range(self.input_n): for h in range(self.hidden_n): self.input_weights[i][h] = rand(-0.2 , 0.2) #由输入层第i个元素到隐藏层第j个元素的边权为随机值 for h in range(self.hidden_n): for o in range(self.output_n): self.output_weights[h][o] = rand(-2.0, 2.0) #由隐藏层第i个元素到输出层第j个元素的边权为随机值 #保存校正矩阵，为了以后误差做调整 self.input_correction = make_matrix(self.input_n , self.hidden_n) self.output_correction = make_matrix(self.hidden_n,self.output_n) #输出预测值 def predict(self,inputs): #对输入层进行操作转化样本 for i in range(self.input_n-1): self.input_cells[i] = inputs[i] #n个样本从0~n-1 #计算隐藏层的输出，每个节点最终的输出值就是权值*节点值的加权和 for j in range(self.hidden_n): total = 0.0 for i in range(self.input_n): total+=self.input_cells[i]*self.input_weights[i][j] # 此处为何是先i再j，以隐含层节点做大循环，输入样本为小循环，是为了每一个隐藏节点计算一个输出值，传输到下一层 self.hidden_cells[j] = sigmoid(total) #此节点的输出是前一层所有输入点和到该点之间的权值加权和 for k in range(self.output_n): total = 0.0 for j in range(self.hidden_n): total+=self.hidden_cells[j]*self.output_weights[j][k] self.output_cells[k] = sigmoid(total) #获取输出层每个元素的值 return self.output_cells[:] #最后输出层的结果返回 #反向传播算法：调用预测函数，根据反向传播获取权重后前向预测，将结果与实际结果返回比较误差 def back_propagate(self,case,label,learn,correct): #对输入样本做预测 self.predict(case) #对实例进行预测 output_deltas = [0.0]*self.output_n #初始化矩阵 for o in range(self.output_n): error = label[o] - self.output_cells[o] #正确结果和预测结果的误差：0,1，-1 output_deltas[o]= sigmoid_derivate(self.output_cells[o])*error#误差稳定在0~1内 #隐含层误差 hidden_deltas = [0.0]*self.hidden_n for h in range(self.hidden_n): error = 0.0 for o in range(self.output_n): error+=output_deltas[o]*self.output_weights[h][o] hidden_deltas[h] = sigmoid_derivate(self.hidden_cells[h])*error #反向传播算法求W #更新隐藏层->输出权重 for h in range(self.hidden_n): for o in range(self.output_n): change = output_deltas[o]*self.hidden_cells[h] #调整权重：上一层每个节点的权重学习*变化+矫正率 self.output_weights[h][o] += learn*change + correct*self.output_correction[h][o] #更新输入->隐藏层的权重 for i in range(self.input_n): for h in range(self.hidden_n): change = hidden_deltas[h]*self.input_cells[i] self.input_weights[i][h] += learn*change + correct*self.input_correction[i][h] self.input_correction[i][h] = change #获取全局误差 error = 0.0 for o in range(len(label)): error = 0.5*(label[o]-self.output_cells[o])**2 #平方误差函数 return error def train(self,cases,labels,limit=10000,learn=0.05,correct=0.1): for i in range(limit): #设置迭代次数 error = 0.0 for j in range(len(cases)):#对输入层进行访问 label = labels[j] case = cases[j] error+=self.back_propagate(case,label,learn,correct) #样例，标签，学习率，正确阈值 def test(self): #学习异或 cases = [ [0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1], ] #测试样例 labels = [[0], [1], [1], [0]] #标签 self.setup(2,5,1) #初始化神经网络：输入层，隐藏层，输出层元素个数 self.train(cases,labels,10000,0.05,0.1) #可以更改 for case in cases: print(self.predict(case)) if __name__ == '__main__': nn = BPNeuralNetwork() nn.test()