区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。 设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价 最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）
每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段
For l:=1 to n do // l是区间长度，作为阶段。 for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点 begin j:=i+l-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕 if j>n then break; // 这个if很关键。 for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j] f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ sum[i,j] } end;
对于前缀和，我们用sum[i] = sum[i-1] +a[i]预处理出来
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1000; const int INF = 1E9; int n; int dp[maxn][maxn]; int sum[maxn]; int a[maxn]; /* 11 13 1 45 7 20 4 19 13 40 33 38 */ void init() { for(int i = 1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } sum[1] = a[1]; for(int i = 2;i<=n;i++) { sum[i] = sum[i-1] +a[i]; } } void solve() { init(); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int l = 2;l<=n;l++) { for(int i = 1;i<=n-l+1;i++) { int j = i + l -1; dp[i][j] = INF; for(int k =i;k<j;k++) { dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); } dp[i][j] +=sum[j] - sum[i-1]; } } printf("%d\n",dp[1][n]); } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { solve(); } return 0; }