Fibonacciagain and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 1、  这是一个二人游戏; 2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 3、  两人轮流走; 4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 6、  最先取光所有石子的人为胜者； 假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

 

Sample Output

Fibo

Nacci

本题很明显就是一个求SG值的题目，在把三个SG异或下即可

若异或值为非零值，先手必胜

若异或值为零，先手必败

博主整理了两种求SG值的方法

法一：

void init() { int i,j; sg[0] = 0; for(i=1; i<maxn; i++) //maxn为要处理的数据个数 { memset(a,0,sizeof(a)); for(j=0; b[j]<=i; j++) //b数组里储存每次可取的值 a[sg[i-b[j]]] =1; for(j=0; j<maxn; j++) if(!a[j]) { sg[i] = j; break; } } }

法二：

int mex(int p) { int i,t; bool flag[maxn]={0}; for(i=0; i<maxm; i++) //maxm为可取数的个数 { t=p-a[i]; //a数组里储存每次可取的值 if(t<0) break; if(sg[t]==-1) //sg数组初始化为-1 sg[t]=mex(t); flag[sg[t]]=1; } for(i=0;; i++) { if(!flag[i]) return i; } }

若只有一堆石子，即不用求SG值（异或值），只要判断必胜必败态，那么还有一种写法（思路类似）

void init() { for(int i=1; i<maxn; i++) { int j,flag; j=flag=0; while(i-b[j]>=0) //b数组存每次可取的值 { if(sg[i-b[j]]==0) { flag=1; break; } j++; } sg[i]=flag; } }

本题的代码如下

法一：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) #define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) const int maxn = 1005; const int maxm = 16; const int mod = 9973; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; #define ll long long #define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--) int a[maxn],sg[maxn]; int b[maxm]= {1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597}; void init() { int i,j; sg[0] = 0; for(i=1; i<maxn; i++) //maxn为要处理的数据个数 { memset(a,0,sizeof(a)); for(j=0; b[j]<=i; j++) //b数组里储存每次可取的值 a[sg[i-b[j]]] =1; for(j=0; j<maxn; j++) if(!a[j]) { sg[i] = j; break; } } } int main() { int m,n,p,t; init(); while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&(m||n||p)) { t = sg[m]^sg[n]^sg[p]; if(t) printf("Fibo\n"); else printf("Nacci\n"); } return 0; }

法二：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) #define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) const int maxn = 1005; const int maxm = 16; const int mod = 9973; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; #define ll long long #define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--) int a[maxm]= {1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597}; int f[maxn]; int mex(int p) { int i,t; bool g[maxn]={0}; for(i=0; i<maxm; i++) //maxm为可取数的个数 { t=p-a[i]; if(t<0) break; if(f[t]==-1) f[t]=mex(t); g[f[t]]=1; } for(i=0;; i++) { if(!g[i]) return i; } } int main() { int m,n,p,t; mst(f,-1); while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&(m||n||p)) { if(f[m]==-1) f[m]=mex(m); if(f[n]==-1) f[n]=mex(n); if(f[p]==-1) f[p]=mex(p); t = f[m]^f[n]^f[p]; if(t) printf("Fibo\n"); else printf("Nacci\n"); } return 0; }